NavTools - Modulo 6: Monte Carlo (Modello a 2 componenti: Momentum & Mean Reversion)

Parametri stocastici

Capitale totale da investire (EUR) Orizzonte temporale (anni) Durata del PAC (numero rate mensili)

Rata mensile del PAC: –

Rendimento atteso annuo (%) Volatilità annua / Deviazione Standard (%) Coefficiente Momentum (φ)

Precompilato a φ = 0.10 (Jegadeesh & Titman 1993, Lo & MacKinlay 1988). Modella l'autocorrelazione positiva a breve termine.

Velocità Mean Reversion (θ)

Precompilato a θ = 0.02 (Poterba & Summers 1988, Spierdijk et al. 2012). Modella la forza di richiamo verso il trend fondamentale di lungo periodo.

Numero di simulazioni Monte Carlo

Valore minimo: 10.000. Un numero molto elevato (es. > 100.000) potrebbe causare rallentamenti nei calcoli.

Esito Simulazioni Monte Carlo (2 Componenti: Momentum & Mean Reversion)

Vittoria PIC – scenari con montante superiore

Vittoria PAC – scenari con montante superiore

Confronto percentili dei montanti finali

Indicatore	PIC	PAC	Diff. (PIC vs PAC)
Mediana (50° Percentile)	–	–	–
Scenario Sfavorevole (10° Percentile)	–	–	–
Scenario Favorevole (90° Percentile)	–	–	–

Riepilogo Draw‑down (percentuale)

Indicatore	PIC	PAC
Mediana Draw-down (50° Percentile)	–	–
Scenario Contenuto (10° Percentile Draw-down)	–	–
Scenario Severo (90° Percentile Draw-down)	–	–
Media Draw-down	–	–

Distribuzione di probabilità dei montanti finali

Densità di probabilità dei montanti finali calcolata sugli scenari stocastici a due componenti (Momentum & Mean Reversion).

Distribuzione PIC

Distribuzione PAC

Mediana PIC

Mediana PAC

Approfondimento Teorico: Il Modello a Due Componenti (Momentum & Mean Reversion)

1. La Dualità delle Dinamiche di Mercato

I prezzi dei mercati finanziari manifestano due fenomeni distinti a seconda dell'orizzonte temporale: l'effetto Momentum a breve termine (persistenza nei trend mensili/annuali) e la Mean Reversion a lungo termine (tendenza dei prezzi a riassorbire le valutazioni estreme e tornare verso la linea di equilibrio fondamentale).

2. Formulazione Matematica e Log-Rendimenti

Il modello calcola il log-rendimento mensile $r_{log, m} = \mu_{log} + \sigma_{mensile} \cdot S_m$, dove lo shock combinato $S_m = X_m - \theta \cdot (\Delta_{m-1}/\sigma_{annua})$ unisce l'autocorrelazione AR(1) ($X_m$) con il fattore di riassorbimento della deviazione cumulata dal trend ($\Delta_{m-1}$). L'evoluzione del patrimonio avviene in continuo via $e^{r_{log, m}}$, garantendo il rigore matematico delle simulazioni.

3. Letteratura Accademica e Parametri

Lo studio fondamentale di Poterba & Summers (1988) ("Mean Reversion in Stock Prices", Journal of Financial Economics), confermato da Campbell & Shiller (1988) e Spierdijk et al. (2012), dimostra la presenza di significativi processi di regressione verso la media su orizzonti multi-annuali (3-5 anni). Il modello integra tali evidenze con φ = 0.10 (momentum, Jegadeesh & Titman 1993) e θ = 0.02 (velocità di riassorbimento).

4. Implicazioni per il Confronto PIC vs PAC

Nelle fasi di mercato a due componenti, il PAC beneficia doppiamente della dinamica stocastica: durante i ribassi prolungati alimentati dal momentum acquista quote a prezzi via via più depressi, per poi beneficiare dell'intenso rally di ripresa attivato dalla forza di mean reversion non appena i prezzi tornano verso il trend di valore fondamentale.

Disclaimer

Disclaimer: I calcoli e i grafici generati da questa applicazione hanno finalità esclusivamente didattiche e teoriche. Le simulazioni stocastiche si basano su parametri ipotetici indicati dall'utente che non costituiscono garanzia di performance future.

Informazioni

Versione

1.0.0

Ultimo aggiornamento

11/09/2026

Autore

Alessandro Navarini