Modulo 3 — Monte Carlo (Distribuzione t di Student)
Analisi probabilistica e stocastica con distribuzione t di Student a code grasse (fat tails) per catturare gli shock e le anomalie di mercato.
Approfondimento Teorico: Modellizzazione con Distribuzione t di Student e Code Grasse
1. Oltre la Distribuzione Normale: la Leptocurtosi
Nei mercati finanziari reali, i rendimenti azionari non seguono perfettamente una curva a campana gaussiana. Gli eventi estremi (crolli improvvisi di borsa o rialzi straordinari) si verificano con una frequenza molto più elevata di quanto predetto dal modello normale. Questo fenomeno è noto come leptocurtosi o presenza di "code grasse" (fat tails).
2. Come funziona la Distribuzione t di Student?
La distribuzione $t$ di Student introduce un parametro fondamentale: i gradi di libertà (ν). Quando ν è piccolo (es. ν = 4 o 5), la distribuzione ha una cuspide centrale più accentuata e code molto più spesse, catturando la presenza di shock di mercato. Al crescere di ν (ν → &infty;), la distribuzione $t$ di Student converge esattamente alla distribuzione Normale standard.
3. Evidenze empiriche e letteratura accademica
Studi empirici fondamentali quali Blattberg & Gonedes (1974) ("A Comparison of the Stable and Student Distributions as Statistical Models for Stock Prices", Journal of Business) e la celebre rassegna di Rama Cont (2001) ("Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical collocations", Quantitative Finance) dimostrano che i rendimenti dei mercati azionari sono modellati con estrema precisione da una distribuzione $t$ di Student con gradi di libertà ν compresi tra 4 e 5. Per questo motivo il valore precompilato nel calcolatore è impostato a ν = 5.
4. Impatto sul confronto PIC vs PAC
La presenza di code grasse aumenta sia l'entità dei draw-down sia la probabilità per il PAC di beneficiare di importanti acquisti a forte sconto durante le fasi di crollo di mercato. L'accumulo graduale delle quote in presenza di rendimenti leptocurtici offre spesso una mitigazione del rischio di sequenza dei rendimenti (Sequence of Returns Risk) superiore rispetto al modello gaussiano classico.
Disclaimer
Disclaimer: I calcoli e i grafici generati da questa applicazione hanno finalità esclusivamente didattiche e teoriche. Le simulazioni stocastiche si basano su parametri ipotetici indicati dall'utente che non costituiscono garanzia di performance future.
Informazioni
| Versione | 1.0.1 |
| Ultimo aggiornamento | 09/09/2026 |
| Autore | Alessandro Navarini |