Modulo 5 — Monte Carlo (Processo AR(1) - Momentum)
Analisi probabilistica con processo autoregressivo AR(1) per incorporare l'autocorrelazione positiva dei rendimenti (effetto momentum) e la persistenza dei trend.
Approfondimento Teorico: Il Modello Autoregressivo AR(1) e l'Effetto Momentum
1. Che cos'è l'Autocorrelazione dei Rendimenti?
Nei modelli tradizionali i rendimenti mensili sono assunti indipendenti ed identicamente distribuiti (i.i.d.). Tuttavia, la ricerca empirica dimostra l'esistenza di un'autocorrelazione positiva a breve termine (φ > 0), nota in finanza quantitativa come effetto Momentum: mesi positivi tendono a essere seguiti da ulteriori rialzi, e le fasi di contrazione tendono a persistere per qualche mese.
2. Formulazione Matematica del Modello AR(1)
Il processo $AR(1)$ modella lo shock del rendimento al mese $m$ come: $X_m = \phi \cdot X_{m-1} + \sqrt{1 - \phi^2} \cdot Z_m$. Il fattore di scala $\sqrt{1 - \phi^2}$ assicura la stazionarietà della varianza, garantendo che la volatilità annua complessiva impostata dall'utente rimanga inalterata.
3. Evidenze empiriche e letteratura accademica
Studi fondamentali sul momentum azionario quali Jegadeesh & Titman (1993) ("Returns to Buying Winners and Selling Losers", Journal of Finance) e le verifiche sull'ipotesi di passeggiata aleatoria di Lo & MacKinlay (1988) ("Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks", Review of Financial Studies) confermano per i rendimenti azionari mensili un coefficiente di autocorrelazione positiva φ ≈ 0.10 ÷ 0.15. Nel calcolatore il parametro è precompilato a φ = 0.10.
4. Impatto sul confronto PIC vs PAC
La presenza di persistenza nei trend (φ > 0) accentua le fasi prolungate di trend. Nei trend rialzisti persistenti, il PIC sfrutta al massimo l'esposizione anticipata; nei trend ribassisti persistenti, il PAC beneficia della diluizione del capitale, acquistando quote a prezzi progressivamente più vantaggiosi durante la discesa prolungata del mercato.
Disclaimer
Disclaimer: I calcoli e i grafici generati da questa applicazione hanno finalità esclusivamente didattiche e teoriche. Le simulazioni stocastiche si basano su parametri ipotetici indicati dall'utente che non costituiscono garanzia di performance future.
Informazioni
| Versione | 1.0.0 |
| Ultimo aggiornamento | 09/09/2026 |
| Autore | Alessandro Navarini |